2017-07-27

王城夕紀『青の数学』9頁から11頁を栢山と京香凛とともに解く．

math

王城夕紀『青の数学 (新潮文庫nex)』9頁から11頁を栢山と京香凛とともに解く．

$n$ と $x$ が整数のとき， $2^{n}+7=x^{2}$ の解をすべて求めよ。

式を展開できるか?

$7$ を右辺に移して，因数分解する．( $n$ が偶数の場合だけでは?)

$\displaystyle \begin{eqnarray} 2^{n} &=& x^{2}-7 \\ &=& (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7}) \end{eqnarray}$

$2^{n}$ を右辺に移して因数分解する．

$\displaystyle \begin{eqnarray} 7 &=& x^{2}-2^{n} \\ &=& (x-2^{\frac{n}{2}})(x+2^{\frac{n}{2}}) \end{eqnarray}$

$(x-2^{\frac{n}{2}})$ , $(x+2^{\frac{n}{2}})$ は $7$ の因数なので

$\displaystyle \begin{eqnarray} 7 &=& x^{2}-2^{n}\\ &=& (x-2^{\frac{n}{2}})(x+2^{\frac{n}{2}})\\ &=& \pm 1 \cdot \pm 7 \end{eqnarray}$

栢山の頭で「 $-7, -1, 1, 7$ という数字が躍る」

次に，栢山がひらめき，彼女が既に検討済みの，法を $2$ にした場合の展開
$$2^{n}+7=x^{2} \pmod 2$$

$\displaystyle \begin{eqnarray} x^{2}\pmod 2 = \begin{cases} 7 & (n \gt 0) \\ 8 & (n = 0) \end{cases} \end{eqnarray}$

行き止まり

彼女が書き記した法が $4$ の場合の展開 $$2^{n}+7=x^{2} \pmod 4$$

$\displaystyle \begin{eqnarray} x^{2}\pmod 4 = \begin{cases} 3 & (n \gt 1) \\ 1 & (n = 1) \\ 0 & (n = 0) \\ \end{cases} \end{eqnarray}$

$x$ が偶数 ( $2k$ ) ，奇数 ( $2k+1$ )のときで場合分けする

$\displaystyle \begin{eqnarray} x^{2} = \begin{cases} 4k^{2}=0\pmod 4 & (x=2k) \\ 4(k^{2}+k)+1=1\pmod 4 & (x=2k+1) \\ \end{cases} \end{eqnarray}$

よって， $x^{2}=0 \pmod 4$ あるいは $1 \pmod 4$ でなければならないため， $n=0$ あるいは $1$

$\displaystyle \begin{eqnarray} x^{2} = \begin{cases} 8 & (n=0) \\ 9 & (n=1) \\ \end{cases} \end{eqnarray}$

$\displaystyle \begin{eqnarray} x = \begin{cases} \pm 2\sqrt2 & (n=0) \\ \pm 3 & (n=1) \\ \end{cases} \end{eqnarray}$

$x$ が整数のときという条件なので， $n=１，x=\pm3$

青の数学 (新潮文庫nex)

作者: 王城夕紀
出版社/メーカー: 新潮社
発売日: 2016/07/28
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2017-07-04

哲学を学ぶ際に使える独和辞典

philosophy

ドイツ語で書かれた哲学書の原著を読むため、
オススメの独和辞典を研究者に聞き、購入した。

木村・相良独和辞典 (新訂)

作者: 相良守峯
出版社/メーカー: 博友社
発売日: 1994/02
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持ち運びしやすいように上の辞典を購入した。
「この辞典以外無い」らしい。
しかし、小さいがゆえに文字がとても見にくい。
多少値段は上がるが同じ編者の下の辞典を購入しても良さそうだった。

大独和辞典

作者: 相良守峯
出版社/メーカー: 博友社
発売日: 1958/06
メディア: 単行本
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2017-06-05

睡眠不足を解消する，ある冴えた1つの方法

LifeHack gadget

結論は，イヤーマフをするとよく眠れる．だ

3M PELTOR X Series Ear Muff, Headband, X5A [並行輸入品]

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毎日，夜中に起きてしまい，再び眠ることが難しく悩んでいた．

普段，仕事に集中する際，私は静かな方が捗るので耳栓とイヤーマフをしている．

その経験もあり，耳栓をして寝ているのだが，

実験のつもりで(多少，バカだなぁと思いながら)イヤーマフも試してみたら苦労せずに眠れてとても驚いた．

MOLDEX 使い捨て耳栓コード無し 6608 Camoplugs 50ペアエコパックケース付き [フラストレーションフリーパッケージ(FFP)]

出版社/メーカー: MOLDEX
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今まで，イヤーマフのサイズが大きいので装着しては眠りづらいと思っていたことと，

耳栓もしているし，眠れない理由が環境音ではないと思い込み，

試していなかったので効果に驚き，

睡眠で悩んでいる人の参考になればと思いこの記事を書いた．

リンク先のイヤーマフと耳栓は品質と性能を数年かけて個人的に選びに選びぬき，

少なくとも3年間は毎日使っているものだ．

騙されたと思って，是非試してみていただきたい．

私にとっては費用対効果の非常に高い投資になった．

クリエイティブ・コモンズ・ライセンス

2017-04-16

カント『純粋理性批判』でわからないこと

philosophy

純粋理性批判上 (岩波文庫青 625-3)

作者: カント,Immanuel Kant,篠田英雄
出版社/メーカー: 岩波書店
発売日: 1961/08/25
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　59頁1段落の最後，命題『およそ変化はすべてその原因をもつ』は，『変化』という概念が経験からのみ引き出され得るものだから，という理由で，ア・プリオリだが純粋ではない．次に，60頁の1段落で，命題『変化はすべて原因をもたねばならない』は，原因の概念が，必然性と厳密な普遍性という概念を含んでいることを理由に，ア・プリオリな純粋判断の例とする．しかし，なぜ，後者の命題に『変化』の概念が使われても，前者のようには理由にされず，前者の命題に原因の概念が使われても，後者のようには理由にされないのだろうか?

わかる方がいらっしゃいましたらご教示いただけたら幸いです．*1

*1:p.264 からの B　第二の類推　因果律に従う時間的継起の原則 が上記を理解する上で助けになるとカントを研究している方から教えて頂きました