機械学習に必要と言われるので偏微分を勉強します.
偏微分の記号
del,partial d,rounded d と読まれることが多い.
偏微分とは,多変数関数を,注目している変数以外は定数だとみなして微分すること.
は について偏微分する = だけを変数と思い微分せよ = 以外は定数と見なせ
関数 をで偏微分したものを,次式のように書く. $$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} $$
オーソドックスな書き方$$ =\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) $$
は係数とみなす$$ =\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_{y}$$
右下は省略$$ =\frac{\partial f}{\partial x}$$
をについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial x}(x^{3}y^{2}) = 3x^{2}y^{2}$$ は微分し,になり, は定数とみなしている.
をについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial y}(x^{3}y^{2}) = 2x^{3}y$$ は微分し, になり, は定数とみなしている.
をについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial z}(x^{3}y^{2}) = 0$$ で微分し, は定数とみなしている.
例えば, という関数があった場合, これをやで偏微分すると,次式のように計算できる.
$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2 + y $$
$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = x + 1 $$
参考文献
- 作者: 海野裕也,岡野原大輔,得居誠也,徳永拓之
- 出版社/メーカー: 講談社
- 発売日: 2015/04/08
- メディア: 単行本(ソフトカバー)
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