設計によるセレンディピティ

"The best way to predict the future is to invent it. " ∧ "The future is here. It's just not evenly distributed yet."

機械学習に必要と言われるので偏微分を勉強します.

偏微分の記号  \partial
del,partial d,rounded d と読まれることが多い.

偏微分とは,多変数関数を,注目している変数以外は定数だとみなして微分すること.
 \frac{\partial}{\partial x}  xについて偏微分する =  xだけを変数と思い微分せよ =  x以外は定数と見なせ

関数  f(x,y) x偏微分したものを,次式のように書く. $$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} $$

オーソドックスな書き方$$ =\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) $$

 yは係数とみなす$$ =\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_{y}$$

右下は省略$$ =\frac{\partial f}{\partial x}$$


 x^{3}y^{2} xについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial x}(x^{3}y^{2}) = 3x^{2}y^{2}$$  x^{3}微分し, 3x^{2}になり,  y^{2}は定数とみなしている.

x^{3}y^{2}yについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial y}(x^{3}y^{2}) = 2x^{3}y$$ y^{2}微分し, 2yになり, x^{3}は定数とみなしている.

 x^{3}y^{2} zについて偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial z}(x^{3}y^{2}) = 0$$  z微分し,  x^{3}y^{2}は定数とみなしている.

例えば,   f(x,y) = 2x + xy + y という関数があった場合, これを x y偏微分すると,次式のように計算できる.

$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2 + y $$

$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = x + 1 $$

参考文献

オンライン機械学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ)

オンライン機械学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ)

2) 線形代数学とは by.大学の物理学