機械学習に必要と言われるので偏微分を勉強します.

偏微分の記号 $\partial$
del,partial d,rounded d と読まれることが多い.

偏微分とは,多変数関数を,注目している変数以外は定数だとみなして微分すること.
$\frac{\partial}{\partial x}$ は $x$ について偏微分する = $x$ だけを変数と思い微分せよ = $x$ 以外は定数と見なせ

関数 $f(x,y)$ を $x$ で偏微分したものを,次式のように書く. $$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} $$

オーソドックスな書き方$$ =\frac{\partial}{\partial x}f(x,y) $$

$y$ は係数とみなす$$ =\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)_{y}$$

右下は省略$$ =\frac{\partial f}{\partial x}$$

$x^{3}y^{2}$ を $x$ について偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial x}(x^{3}y^{2}) = 3x^{2}y^{2}$$ $x^{3}$ は微分し, $3x^{2}$ になり, $y^{2}$ は定数とみなしている.

$x^{3}y^{2}$ を $y$ について偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial y}(x^{3}y^{2}) = 2x^{3}y$$ $y^{2}$ は微分し, $2y$ になり, $x^{3}$ は定数とみなしている.

$x^{3}y^{2}$ を $z$ について偏微分するとする $$ \frac{\partial}{\partial z}(x^{3}y^{2}) = 0$$ $z$ で微分し, $x^{3}y^{2}$ は定数とみなしている.

例えば, $f(x,y) = 2x + xy + y$ という関数があった場合, これを $x$ や $y$ で偏微分すると,次式のように計算できる.

$$ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2 + y $$

$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = x + 1 $$

参考文献