設計によるセレンディピティ

"The best way to predict the future is to invent it. " ∧ "The future is here. It's just not evenly distributed yet."

王城夕紀『青の数学』9頁から11頁を栢山と京香凛とともに解く.

王城夕紀『青の数学 (新潮文庫nex)』9頁から11頁を栢山と京香凛とともに解く.

 n x が整数のとき,  2^{n}+7=x^{2} の解をすべて求めよ。

式を展開できるか?

 7 を右辺に移して,因数分解する.(  n が偶数の場合だけでは?)

 \displaystyle
 \begin{eqnarray}
2^{n} &=& x^{2}-7 \\
   &=& (x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})
\end{eqnarray}

 2^{n} を右辺に移して因数分解する.

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
7 &=& x^{2}-2^{n}  \\
   &=& (x-2^{\frac{n}{2}})(x+2^{\frac{n}{2}})
\end{eqnarray}

 (x-2^{\frac{n}{2}}),  (x+2^{\frac{n}{2}}) 7 の因数なので

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
7 &=& x^{2}-2^{n}\\
   &=& (x-2^{\frac{n}{2}})(x+2^{\frac{n}{2}})\\
   &=& \pm 1 \cdot \pm 7
\end{eqnarray}

栢山の頭で「  -7, -1, 1, 7 という数字が躍る」

次に,栢山がひらめき,彼女が既に検討済みの,法を  2 にした場合の展開
$$2^{n}+7=x^{2} \pmod 2$$

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
x^{2}\pmod 2
 =
  \begin{cases}
    7 & (n \gt 0) \\
    8 & (n = 0)
  \end{cases}
\end{eqnarray}

行き止まり

彼女が書き記した法が  4 の場合の展開 $$2^{n}+7=x^{2} \pmod 4$$

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
x^{2}\pmod 4
 =
  \begin{cases}
    3 & (n \gt 1) \\
    1 & (n = 1) \\
    0 & (n = 0) \\
  \end{cases}
\end{eqnarray}

 x が偶数 (  2k) ,奇数 ( 2k+1)のときで場合分けする

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
x^{2}
 =
  \begin{cases}
    4k^{2}=0\pmod 4 & (x=2k) \\
    4(k^{2}+k)+1=1\pmod 4 & (x=2k+1) \\
  \end{cases}
\end{eqnarray}

よって,  x^{2}=0 \pmod 4 あるいは  1 \pmod 4 でなければならないため,  n=0 あるいは  1

 \displaystyle
\begin{eqnarray}
x^{2}
 =
  \begin{cases}
    8 & (n=0) \\
    9 & (n=1) \\
  \end{cases}
\end{eqnarray}
 \displaystyle
\begin{eqnarray}
x
 =
  \begin{cases}
    \pm 2\sqrt2 & (n=0) \\
    \pm 3 & (n=1) \\
  \end{cases}
\end{eqnarray}

 x が整数のときという条件なので,  n=1,x=\pm3

青の数学 (新潮文庫nex)

青の数学 (新潮文庫nex)

哲学を学ぶ際に使える独和辞典

ドイツ語で書かれた哲学書の原著を読むため、
オススメの独和辞典を研究者に聞き、購入した。

木村・相良 独和辞典 (新訂)

木村・相良 独和辞典 (新訂)

持ち運びしやすいように上の辞典を購入した。
「この辞典以外無い」らしい。
しかし、小さいがゆえに文字がとても見にくい。
多少値段は上がるが同じ編者の下の辞典を購入しても良さそうだった。

大独和辞典

大独和辞典

クリエイティブ・コモンズ・ライセンス

睡眠不足を解消する,ある冴えた1つの方法

結論は,イヤーマフをするとよく眠れる.だ

毎日,夜中に起きてしまい,再び眠ることが難しく悩んでいた.

普段,仕事に集中する際,私は静かな方が捗るので耳栓とイヤーマフをしている.

その経験もあり,耳栓をして寝ているのだが,

実験のつもりで(多少,バカだなぁと思いながら)イヤーマフも試してみたら苦労せずに眠れてとても驚いた.

今まで,イヤーマフのサイズが大きいので装着しては眠りづらいと思っていたことと,

耳栓もしているし,眠れない理由が環境音ではないと思い込み,

試していなかったので効果に驚き,

睡眠で悩んでいる人の参考になればと思いこの記事を書いた.

リンク先のイヤーマフと耳栓は品質と性能を数年かけて個人的に選びに選びぬき,

少なくとも3年間は毎日使っているものだ.

騙されたと思って,是非試してみていただきたい.

私にとっては費用対効果の非常に高い投資になった.

クリエイティブ・コモンズ・ライセンス

カント『純粋理性批判』でわからないこと

純粋理性批判 上 (岩波文庫 青 625-3)

純粋理性批判 上 (岩波文庫 青 625-3)

 59頁1段落の最後,命題『およそ変化はすべてその原因をもつ』は,『変化』という概念が経験からのみ引き出され得るものだから,という理由で,ア・プリオリだが純粋ではない.次に,60頁の1段落で,命題『変化はすべて原因をもたねばならない』は,原因の概念が,必然性と厳密な普遍性という概念を含んでいることを理由に,ア・プリオリな純粋判断の例とする.しかし,なぜ,後者の命題に『変化』の概念が使われても,前者のようには理由にされず,前者の命題に原因の概念が使われても,後者のようには理由にされないのだろうか?

わかる方がいらっしゃいましたらご教示いただけたら幸いです.*1

*1:p.264 からの B 第二の類推 因果律に従う時間的継起の原則 が上記を理解する上で助けになるとカントを研究している方から教えて頂きました

カント『純粋理性批判』を読む上で,とある人から頂いたアドバイス

 昨年からカント『純粋理性批判』をテクストに友人とゼミを行っている.ゼミ中に,とある人からアドバイスを頂いたのでメモしておく.


薦めていただいた訳 *1

純粋理性批判 (上) (平凡社ライブラリー (527))

純粋理性批判』を読む上での前提知識

方法序説 (岩波文庫)

省察 (ちくま学芸文庫)

上記の哲学者の思想をザックリと理解しておけば,知らないよりはスムーズにテクストが読めるだろう.


意外な人からアドバイスをいただけたのがとても嬉しかった.

*1:もちろん原著の Kritik Der Reinen Vernunft を読めばよく,訳はそれほど変わらない,という意見もある.

千葉雅也『勉強の哲学 来たるべきバカのために』感想

勉強の哲学 来たるべきバカのために

勉強の哲学 来たるべきバカのために

初学者ならば、一般書すべてに警戒してほしい (p.187)

著者からの誠意あるメッセージだ.
勉強すれば,確かに「言語偏重の人になる」し,ノリも悪くなり,キモくなる.
世界の見方が変わり,一度「変身」を経験すると癖になってやめられない.

哲学の入門書として紹介されている2冊

哲学マップ (ちくま新書)

哲学マップ (ちくま新書)

ハイデガー存在と時間』の入門として


キモくなり,あるちほうでのけものになったとしても,冒険すれば,フレンズはいるのだ.

クリエイティブ・コモンズ・ライセンス

映画「この世界の片隅に」鑑賞した.


非常時に正気を保つことは重要だ.

普通が大事,変わらないことが大事というメッセージを感じたが,
果たして現代は平常で,僕たちは正気だと言えるだろうか?

何かに心が蝕まれているような気がしてならない.
玉音放送後のすずさんのセリフに心が揺さぶられた.

この世界の片隅に 上 (アクションコミックス)

この世界の片隅に 上 (アクションコミックス)