7/7日『なっとくする数学の証明』から学んだこと
1対1対応とは
考えているもの同士の間にペアを作るというアイデア
一次元のオイラー・ポアンカレの定理の考え方は,位相幾何学(トポロジー)という現代幾何学の中で発展的に展開され,高次元のオイラー・ポアンカレの定理という見事な定理を生むことになった.
解析学とは
微分積分学の成長した学問.
微分積分学では四則計算に加えて,極限という計算を扱う.
極限の計算では連続と無限を避けて通ることができない.
なので解析学では連続とはどういうことか,が問題となる.
哲学でも無限を扱うが,数学での無限の扱い方は無限を手なずけ,形式と論理の対象として無限をみるということ.
運動という概念は,空間的にも時間的にも本質的に無限を含んでいる.
存在定理
条件を満たすような何かが存在するという形の定理を一般に存在定理という.
角の二等分線が存在する,というのも存在定理の1つ.
これらのうちで最も基本になるのは中間値の定理.
照明できた事柄はなんの条件もつけることなく万人にとっての真理として通用することになる.
参考文献
瀬山 士郎:『なっとくする数学の証明』講談社, 2013.
- 作者: 瀬山士郎
- 出版社/メーカー: 講談社
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